सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $7 \sqrt{5}$

(N/A) मान लीजिए कि,इसके विपरीत,$7 \sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।
अतः,ऐसे सह-अभाज्य पूर्णांक $a$ और $b$ $(b \neq 0)$ मौजूद हैं कि $7 \sqrt{5} = \frac{a}{b}$ हो।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{5} = \frac{a}{7b}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{a}{7b}$ एक परिमेय संख्या है।
इसका अर्थ यह है कि $\sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।
हालाँकि,यह इस तथ्य का विरोधाभास करता है कि $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।
यह विरोधाभास हमारी गलत धारणा के कारण उत्पन्न हुआ है कि $7 \sqrt{5}$ परिमेय है।
इसलिए,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $7 \sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।